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令容器內(nèi)的水的初始質(zhì)量為M、初始溫度為T、每勺水的質(zhì)量為m、每勺水可使熱量增加ΔQ、水的比熱容為c，有
冷水的初始能量：Q_0=cMT
加了第一勺水之后的能量：Q_1=c(M+m)(T+5) =c(M+m)T+5c(M+m)=cMT+5cM+cm(T+5)
加了第二勺水之后的能量：Q_2=c(M+2m)(T+8)=c(M+2m)T+8c(M+2m)=cMT+8cM+cm(2T+16)
因為每勺水的能量相同：ΔQ=Q_1-Q_0=Q_2-Q_1
即：5cM+cm(T+5)=3cM+cm(T+11)
化簡得，M=3m
即初始的質(zhì)量相當于三勺水；ΔQ和Q_2可分別被表示為cm(T+20)和5cm(T+8)。
設使容器內(nèi)的水溫繼續(xù)升高8℃應再加n勺的水，加水后的能量為Q_3。
Q_3=c[M+(2+n)m](T+16)=cm(5+n)(T+16)=
凈增加的能量為Q_3-Q_2
=cm(5+n)(T+16)-5cm(T+8)
=cn(T+8)+8cm(5+n)
n勺水的能量是每勺水的n倍：
n=凈增加的能量/ΔQ
=[cn(T+8)+8cm(5+n)]/[cm(T+20)]
即，
cmn(T+20)=cn(T+8)+8cm(5+n)
消去c得，mn(T+20)=n(T+8)+8m(5+n)=n(T+8+8m)+40m
移項得，
mn(T+20)-n(T+8+8m)=40m
n=40m/(mT+20m-T-8-8m)
=40m/[(m-1)T+12m-8]
綜上所述，應再加的熱水的勺數(shù)是每勺水的質(zhì)量以及初始溫度的函數(shù)。